2 단계 상 계수 비 2 차 선형 미분 방정식 y '+ 3y' + 2y = 3sinx 의 통 해 를 구하 라

특징 방정식 은 r ^ 2 + 3r + 2 = 0

2 급 상 계수 선형 비 제수 미분 방정식 y '- y = x ^ 2 의 통 해 를 구하 고

성 비 제수 미분 방정식 의 통 해 = 동 차 미분 방정식 에 대응 하 는 통 해 + 특 해
구 해 과정 은 크게 다음 과 같은 두 단계 로 진행 된다.
1. 동 차 미분 방정식 y '- y = 0... (1) 에 대응 하 는 통 해, 방정식 (1) 의 특징 방정식 은 r ^ 2 - 1 = 0 이면 r = 1, - 1 로 방정식 (1) 의 통 해 는 y = ce ^ x + de ^ (- x), c, d 를 필요 로 하 는데 여기 서 두 개의 경계 조건 을 사용 해 야 하 는데 있 는 지 없 는 지 모 르 겠 지만 f (0) = a, f (0) = b, a, b 는 이미 알 고 있 는 것 으로 전체 대 입 량 을 확정 하지 않 으 면 대 입 량 을 확정 할 수 없다.
2. 첫 번 째 단계 에서 필요 한 조건 을 이미 알 고 있다 고 가정 하면 이 제 는 특 해 를 구 할 수 있 습 니 다. 매개 변수 가 있 는 특 해 (미 정 계수 법) 를 구 축 했 고 원 방정식 을 대 입 했 습 니 다. 같은 항목 의 대비 에 따라 계수 가 나 옵 니 다. 여기 서 다음 과 같은 미 정 특 해 를 구 축 했 습 니 다.

미분 방정식 y = x ^ 2 의 통 해 는 몇 단계 상 계수 선형 이차 미분 방정식 y '- 3y' = 0 의 통 해 는

y > = x ^ 2 의 통 해 는 y = 1 / 3 x ^ 3 + c (c 는 상수)
y '- 3y' = 0 의 통 해 는 y = e ^ 3x + c 또는 y = c (c 는 상수)

⑦ 1 / n ^ 2 이 급수 가 왜 수렴 되 는 지 증명 해 야 한다.
Rimidni
1 / n ^ 2 = 2 (1 - 1 / n ^ 2)
이거 어디서 오 는 거 야?

이것 은 몇몇 수학 대사 들 이 일찍이 오로라 에 게 물 었 던 문제 이다.
그 결 과 는 사인 (sin) 의 Maclaurin 전개 식 으로 얻 을 수 있 습 니 다.
즉 △ 1 / n ^ 2 = 파 의 제곱 / 6

이미 알 고 있 는 함수 f (x) 는 증 함수 이 고 도 메 인 은 [0, 3] 이 며 f (x - 1) 입 니 다.

함수 f (x) 는 함수 증가 로
그래서 1 - x - 1.
f (x) 의 정의 역 은 [0, 3] 이기 때문이다.
그래서 0 =

증명 급수 ←(n = 1) ^ 표시 & # 9618; (sin & # 8289; (na) / n ^ 4 절대 수렴

| sin & # 8289; (na) |

만약 에 a, b 가 3 √ + 5 √ b = 7 을 만족 하면 s = 2 √ a - 3 은 8739 입 니 다. b 는 8739 입 니 다.

√ a ≥ 0 √ b ≥ 0
0 ≤ 5 √ b ≤ 7
0 ≤ √ b ≤ 7 / 5
3. √ a + 5 √ = 7
√ a = (7 - 5 √ b) / 3
S = 2 √ a - 3 ∣ b ∣
= 2 (7 - 5 √ b) / 3 - 3 (√ b) & sup 2;
= - 3 (√ b) & sup 2; - 10 √ b / 3 + 14 / 3
= - 3 (√ b + 5 / 9) & sup 2; + 151 / 27
√ b = 0 시 S 에 최대 치 Smax = 14 / 3 이 있 습 니 다.
√ b = 7 / 5 시, 즉 b = 49 / 25 일 경우 S 에 최소 치 Smin = - 147 / 25
S 의 수치 범 위 는 [- 147 / 25, 14 / 3] 이다.

급수 수렴 의 필요 조건 증명: lim (2n)! / a ^ (n!) = 0 (a > 1).
1 층 설명 (2n + 2) (2n + 1) / a ^ (n + 1)

A n = (2n)! / a ^ (n!) A1 = 2 / a 알 기 An > 0 또 A (N + 1) / A n = (N + 1) / (2n + 2) / a ^ (N + 1) / a ^ (N + 1) N 이 존재 하여 N (충분 할 때) A (N + 1) / An= (N + 1) / N + 1 (N + 1) / a ^ (N + 1) 1 = a = 1 + 1 + ba ^ ^ (N + 1) = (1 + 1 + 1) = (1 + 1 + 1) ^ ^ ^ (1 + 1) ^ ^ (N + 1) + 1 (N + b + 1 + 1 (N + 1) + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ((N + 1) * * * * * * * * 1) / 6 +... (2n + 2) (2n + 1...

등차 수열 an 에서 SN 은 n 항, 예 SN = n m, Sm = mn (m ≠ n) 을 표시 하고, SN + m 의 수치 범 위 는...

n = n (a 1 + an) & nbsp 때문에 2 = n [2a 1 + (n (n (n) d] 2 = n m (n = n = n (n = n = n = n = n = n = n (n = n = n = n (n (n) d = n = n (n = n (n (n - a 1 + n + n) d) d (n (n (n - m) d = m) m (n (n - 8722) m) m m m m m m m m m m m (m) m ≠ n, 획득: d = 2 m = 2 m (2 m = 2 m = 2 m))) 를 대 해 해 해 받 으 면 (((((((((((m + n + n + n + n + n + n + n + n + n + n + n + n + + n) [2a 1 + (m + n − 1)...

형제, 급수 수렴 의 필요 조건 증명: lim n → 표시 / n ^ n = 0

n = n! / n ^ n
즉 lim (n → 표시) a (n + 1) / an
= lim (n → 표시) {(n + 1)! / [(n + 1) ^ (n + 1)]} / [n! / (n ^ n)]
= lim (n → 표시) (n ^ n) / [(n + 1) ^ n]
= lim (n → 표시) = 1 / [(1 + 1 / n) ^ n]
= 1 / e

2 단계 상 계수 비 2 차 선형 미분 방정식 y '+ 3y' + 2y = 3sinx 의 통 해 를 구하 라