미분 방정식 x ^ 2dy + (y - 2xy - x ^ 2) dx = 0 의 통 해 를 구하 세 요

미분 방정식 x ^ 2dy + (y - 2xy - x ^ 2) dx = 0 의 통 해 를 구하 세 요

8757 x & # 178; D + (y - 2xy - x & # 178;) dx = 0
= > e ^ (- 1 / x) D / x & # 178; + (y - 2xy - x & # 178;) e ^ (- 1 / x) dx / x ^ 4 = 0 (등식 양 끝 동 승 e ^ (- 1 / x) / x ^ 4)
= > e ^ (- 1 / x) D / x & # 178; + y (1 - 2x) e ^ (- 1 / x) dx / x ^ 4 = e ^ (- 1 / x) dx / x & # 178;
= > e ^ (- 1 / x) D / x & # 178; + yd [e ^ (- 1 / x) / x & # 178; = e ^ (- 1 / x) d (- 1 / x)
= > d [ye ^ (- 1 / x) / x & # 178;] = d [e ^ (- 1 / x)]
= = > ye ^ (- 1 / x) / x & # 178; = e ^ (- 1 / x) + C (C 는 포인트 상수)
= = > ye ^ (- 1 / x) = x & # 178; [e ^ (- 1 / x) + C]
= = > y = x & # 178; [1 + Ce ^ (1 / x)]
8756 원 방정식 의 통 해 는 y = x & # 178; [1 + Ce ^ (1 / x)] (C 는 포인트 상수).

미분 방정식 y
y 의 역수 곱 하기 y 의 제곱 마이너스 x 는 y 와 같다

y ` y ^ 2 - y ` x = y
→ y ` y ^ 2 = y + y ` x
→ y ` y ^ 2 = (xy) `
→ y ^ 2 dy = d (xy)
→ y ^ 3 = 3xy + C
자기 숙제 는 자기가 한다.

y = e ^ x, y = e ^ (3x) 를 해 로 하 는 2 차 상 계수 선형 이차 미분 방정식

1 과 3 은 동 차 방정식 의 특징 방정식 의 두 뿌리 이 므 로 특징 방정식 은 r ^ 2 － 4r + 3 = 0 이 므 로 동 차 방정식 은 y '－ 4y' + 3y = 0 이다.

lim (n → 표시) {1 + 2 / n} ^ kn = e ^ - 3 면 k =?

lim (n → 표시) {1 + 2 / n} ^ kn = lim (n → 표시) {1 + 2 / n} ^ [(n / 2) 2k] = e ^ (2k)
e ^ (2k) = e ^ (- 3)
2k = - 3
k = - 3 / 2

고 1 수학 수열 1 + 2 분 의 1 + 3 분 의 1 + 4 분 의 1 +...+ n 분 의 1 의 수열 과 어떻게 계산 합 니까?

이 건 공식 적 인 게 없어 요.

아래 의 극한 lim (n → 표시) △ (상 n 하 k = 1) (1 / 1 + 2 + k)

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점 수 는 1, 2 / 3, 5 / 9, (), 7 / 15, 4 / 9 로 어떻게 계산 합 니까?

1, 2 / 3, 5 / 9, (6 / 12), 7 / 15, 4 / 9
그 러 니까 1 / 2.
상기 점 수 는 다음 과 같다.
3 / 3, 4 / 6 / 5 / 9, 6 / 12, 7 / 15, 8 / 18
즉, 분 자 는 + 1 규칙 에 따라 분모 가 + 3 규칙 에 따른다.

이 극한 과 어떻게 구 하 는 지 여 쭤 보 세 요, lim (n → 표시) △ (k = 1, n) 1 / [(n ^ 2 + k ^ 2)] ^ & # 189;

포인트 로 정의
원 식 = lim (n → 표시) △ (k = 1, n) 1 / [(n ^ 2 + k ^ 2)] ^ & # 189;
= lim (n → 표시) △ (k = 1, n) (1 / [n ^ 2 (1 + (k / n) ^ 2)] ^ & # 189;
= lim (n → 표시) △ (k = 1, n) (1 / [1 + (k / n) ^ 2] ^ & # 189;) * (1 / n)
= ∫ [0, 1] 1 / 근호 (1 + x ^ 2) dx
영 x = tan t, t 8712 ° (- pi / 2, pi / 2)
dx = sec ^ 2t dt
원판 = [0, 1] sec t dt
= ln | sect + tant | + C | [0, 1]
= ln | 루트 번호 (1 + x ^ 2) + x | + C | [0, 1]
1 득 ln | 1 + 루트 2 | 대 입
0 득 ln 1 = 0 대 입
그래서 포인트 = ln (1 + 루트 2)
lim (n → 표시) △ (k = 1, n) 1 / [(n ^ 2 + k ^ 2)] ^ & # 189; = ln (1 + 근호 2)

앞의 4 항 은 3, 5, 7, 9 의 수열 통 공식 은?

an = 2 * n + 1

극한 lim (n → 표시) △ 1 / n [(k / 3) LOVE 3 + 1] k = 1 → n

잘 모 르 겠 어 (k / 3) & # 179; + 1 은 분자 적 으로 나 분모 적 으로 나 마찬가지 로 다음 과 같은 결론 이 적 용 됩 니 다.
lim {n → n →} a [n] = c (대 c = + 표시 또는 - 표시 도 성립) 이면 lim {n → 표시} 1 / n · ＞ 1 ≤ k ≤ n} a [k] = c.
만약 (k / 3) & # 179; + 1 은 분자 위 에:
lim {k →} (k / 3) & # 179; + 1 = + 표시 가 있 고 lim {n → 표시} 1 / n · n · ＞ 1 ≤ k ≤ n} (k / 3) & # 179; + 표시 가 있다.
만약 (k / 3) & # 179; + 1 이 분모 에 있다 면:
lim {k →} 1 / (k / 3) & # 179; + 1) = 0, lim {n → 표시} 1 / n · ＞ 1 ≤ k ≤ n} 1 / (k / 3) & # 179; + 1) = 0.