등차 수열 의 n 항 과 30, 앞의 2n 항 과 100 이면 앞의 3n 항의 합 은?

등차 수열 의 n 항 과 30, 앞의 2n 항 과 100 이면 앞의 3n 항의 합 은?

210 입 니 다. 구체 적 인 방법 은 등차 수열 의 SN, S2n - Sn, S3 n - S2n 입 니 다. 등차 수열 도 구성 합 니 다.

등차 수열 {an} 의 전 n 항의 합 은 30 이 고, 전 2n 항의 합 은 100 이 며, 전 3n 항의 합 은?

설 치 된 SN = pn ^ 2 + qn
즉 SN = pn ^ 2 + qn = 30
S2n = p (2n) ^ 2 + q (2n) = 100
S3 n = p (3n) ^ 2 + q (3n)
pn ^ 2 + qn = 30. (1) 식
4pn ^ 2 + 2qn = 100. (2) 식
(2) 식 으로 빼 기 (1) 식.
3pn ^ 2 + qn = 70
그래서 9pn ^ 2 + 3qn = 210
S3 n = 9pn ^ 2 + 3qn = 210

등차 수열 {an} 중 전 n 항 과 100 이면 그 뒤 를 이 어 2n 항 과 500 항 이 뒤 를 이 어 3n 항 과...

등차 수열 의 n 개 항목 의 조합 은 하나의 새로운 수열 을 구성 하 는 동시에 등차 수열 이다. 다만 새로운 수열 의 증 가 량 은 원래 수열 의 n 배 이 고, 새로운 수열 의 증 가 량 은 x 이 며, 200 + 3x = 500 으로 x = 100 을 분해 하면 뒤의 3n 항목 의 합 은 300 + (3 + 4 + 5) x = 1500 이다. 그러므로 답 은 1500 이다.