알 고 있 는 함수 f (x) 는 임 의 자연수 x, y 만족: f (x + y ^ 2) = f (x) + 2 (f (y) ^ 2, 그리고 f (1) 는 0 이 아니면 f (2012) =?

알 고 있 는 함수 f (x) 는 임 의 자연수 x, y 만족: f (x + y ^ 2) = f (x) + 2 (f (y) ^ 2, 그리고 f (1) 는 0 이 아니면 f (2012) =?

y = 0 시 f (x) = f (x) + 2f & # 178; (0)
해 득 f (0) = 0
x = 0, y = 1 시
f (1) = f (0) + 2f & # 178; (1) = 2f & # 178; (1)
f (1) 때문에 0 이 아니다
그래서 f (1) = 1 / 2
y = 1 시 f (x + 1) = f (x) + 2 * f & # 178; (1) = f (x) + 2 * (1 / 2) & # 178;
그래서 f (x + 1) = f (x) + 1 / 2
그러므로 f (2012) = f (2011 + 1) = f (2011) + 1 / 2
= f (2010) + 1 / 2 + 1 / 2 = f (2010) + (1 / 2) * 2
= f (1) + (1 / 2) * 2011
= 1 / 2 + (1 / 2) * 2011
= (1 / 2) * 2012
= 1006

자연수 집 N 에서 하나의 함수 y = f (x), 이미 알 고 있 는 f (1) + f (2) = 5. x 가 홀수 일 때 f (x + 1) - f (x) = 1, x 가 짝수 일 때 f (x + 1) - f (x) = 3. (1) 인증: f (1), f (3), f (5)., f (2n - 1) (n * 8712 ° N +) 는 등차 수열 로 되 어 있다. (2) f (x) 의 해석 식 을 구한다.

(1) 는 f (1) + f (2) = 5f (2) − f (1) = 1, 해 득 f (1) = 2, f (2) = 3. 그러므로 f (2n + 1) - f (2n - 1) = [f (2n + 1) - f (2n) - f (2n) - f (2n) - f (2n - 1) = 3 + 1 = 4, 그래서 f (1), f (3), f (5)........, f (2n - 1) (n * 8712 ℃ N +) 는 등차 수열 이 고, 공차 가 4 (2) 로 x 가 홀수 일 때 f (x) = [f (x) - f (x - 1)] + [f (x - 1) - f (x - 2)] +...+ [f (2) - f (1)] + f (1) = (x − 1) • 42 + 2 = 2x, x 가 짝수 일 때 f (x) = [f (x) - f (x - 1)] + [f (x - 1) - f (x - 2) +...+ [f (2) - f (1)] + f (1) = 12 • 1 + x (22 • 3 + 2 = 2x (8722) 1 그래서 f (x) = 2x, x 는 홀수 2x (8722), x 는 짝수.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = {x 가 10 보다 크 면 x - 3 이 고 x 가 10 보다 작 을 때 f [f (x + 5)] 인 데 그 중에서 x 는 자연수 에 속 하고 f (8) =?
저 는 지금 막 헤 매 고 있 습 니 다.

정 답: 7
이 물건 은 한 걸음 한 걸음 ~ 안에서 밖으로
주제 의 뜻 에 따라 얻 을 수 있다.
f (x) = x - 3 x > = 10
f (x) = f (f (x + 5) x