已知函數f（x）對任意自然數x、y滿足：f（x+y^2）=f（x）+2（f（y））^2，且f（1）不等於0，則f（2012）=？

已知函數f（x）對任意自然數x、y滿足：f（x+y^2）=f（x）+2（f（y））^2，且f（1）不等於0，則f（2012）=？

y=0時f（x）=f（x）+2f²；（0）
解得f（0）=0
x=0，y=1時
f（1）=f（0）+2f²；（1）=2f²；（1）
因f（1）不等於0
所以f（1）=1/2
y=1時f（x+1）=f（x）+2*f²；（1）=f（x）+2*（1/2）²；
所以f（x+1）=f（x）+1/2
故f（2012）=f（2011+1）=f（2011）+1/2
=f（2010）+1/2+1/2=f（2010）+（1/2）*2
=.=f（1）+（1/2）*2011
=1/2+（1/2）*2011
=（1/2）*2012
=1006

在自然數集N上定義一個函數y=f（x），已知f（1）+f（2）=5.當x為奇數時，f（x+1）-f（x）=1，當x為偶數時f（x+1）-f（x）=3.（1）求證：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數列.（2）求f（x）的解析式.

（1）由f（1）+f（2）＝5f（2）−f（1）＝1，解得f（1）=2，f（2）=3.所以f（2n+1）-f（2n-1）=[f（2n+1）-f（2n）]+[f（2n）-f（2n-1）]=3+1=4，所以f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N+）成等差數列，公差為4.（2）當x為奇數時，f（x）=[f（x）-f（x-1）]+[f（x-1）-f（x-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=（x−1）•42+2＝2x，當x為偶數時，f（x）=[f（x）-f（x-1）]+[f（x-1）-f（x-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=12•1+x−22•3+2＝2x−1所以f（x）=2x，x為奇數2x−1，x為偶數.

已知函數f（x）={當x大於等於10，為x-3；當x小於10時，為f[f（x+5）]其中x屬於自然數，求f（8）=？
我剛學迷茫中~

答案：7
這東西一步步來～從裏到外
根據題意可以得：
f（x）=x-3 x>=10
f（x）=＝f（f（x+5））x