高斯算術題：1+3+5+7+.+2003=，1+4+7+10+13+.+{3n-2}

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• 1. 在△ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則x的取值範圍是（） A. 2＜x＜22B. 2＜x≤22C. x＞2D. x＜2
• 2. 已知三角形ABC中，BC=X，AC=2，B=45度，若這個三角形有兩解，則X的取值範圍是？ （2,2√2） 畫一個45°的角，頂點為B，在一邊取線段BC=x 以C點為圓心，半徑為2，畫圓，因為有兩解，所以圓應該要與另外一邊相交，如果是沒有解，就是相離，如果有一個解，就是相切. 你把圖畫出來之後，就可以明顯看到，C點到另外一邊的距離（圓心到弦的距離），也就是三角形ABC的高小於半徑.即xcos45°＜2 另外，BC邊大於半徑，即x>2 2
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• 4. 數列{an}中，前n項和Sn=3n-2n^2（n屬於N*），則an=？ 第2問，此時Sn與nan的大小關係是？
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• 10. m分之n（m和n都是非0的自然數）的分數組織是（），他有（）個這樣的組織.
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• 12. 定義域為N+，函數值也是正整數的函數f（x）：對任何n∈N+，有f（n+1）＞f（n）；f（f（n））=3n，求f（4），f（5）. 由題意，知{f（n）}是的一個嚴格遞增的正整數數列--->f（n）≥n f（f（1））=3≤f（3）--->f（1）≤3 若f（1）=1，與f（f（1））=3衝突；若f（1）=3--->f（f（1））=f（3）=3，衝突. 所以：--->f（1）=2，f（2）=f（f（1））=f（2）=3 f（3）=f（f（2））=6 f（6）=f（f（3））=9 因為{f（n）}是的一個嚴格遞增的正整數數列 -->f（4）=7，f（5）=8 請教這一步怎麼得的？ f（6）=f（f（3））=9 因為{f（n）}是的一個嚴格遞增的正整數數列
• 13. 當n為正整數時，定義函數N ；（n）表示n的最大奇因數.如N ；（3）=3，N ；（10）=5，….記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）.則（1）S（4）= ___.（2）S（n）= ___.
• 14. 已知函數f（x）對任意自然數x、y滿足：f（x+y^2）=f（x）+2（f（y））^2，且f（1）不等於0，則f（2012）=？
• 15. 等差數列前N項和為A，從第N+1項到第2N項和為B，第2N+1到第3N項的和為C.（1）已知公差為d用d表示B-A （2）求證A，B，C成等差數列
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• 17. 已知數列{an}是等差數列，a1=2，a7=11，若在每兩項之間插入五個數，使它們與原數列的數構成一個新的等差數列求 新數列的第65項是原數列的第幾項？
• 18. 己知{an}為等差數列，a1=2，a2=3，若在每相鄰兩項之間插入三個數，使它和原數列的數構成一個新的等差數列，求：（1）原數列的第12項是新數列的第幾項？（2）新數列的第29項是原數列的第幾項？
• 19. 一個等差數列的前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為 是七十二麼？
• 20. 等差數列的前n項和為30，前2n項和為100.則前3n項之和？