等差數列的前n項和為30，前2n項和為100.則前3n項之和？

等差數列的前n項和為30，前2n項和為100.則前3n項之和？


是210，具體方法是：等差數列的Sn，S2n-Sn，S3n-S2n .也構成等差數列.



等差數列{an}的前n項的和為30，前2n項的和為100，則它的前3n項的和為


設Sn=pn^2+qn
則Sn=pn^2+qn=30
S2n=p（2n）^2+q（2n）=100
S3n=p（3n）^2+q（3n）
pn^2+qn=30.（1）式
4pn^2+2qn=100.（2）式
用（2）式减去（1）式.
3pn^2+qn=70
所以9pn^2+3qn=210
S3n=9pn^2+3qn=210



若等差數列{an}中前n項和為100，其後的2n項和為500，則緊隨其後的3n項和為______.


等差數列的每n項組合，組成一個新的數列，同樣也是等差數列，只是新數列的增量是原數列增量的n倍，設新數列的增量為x，則200+3x=500，解得x=100，則後面3n項的和為300+（3+4+5）x=1500.故答案為：1500.

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