一個等差數列的前n項和為48,前2n項和為60,則它的前3n項和為 是七十二麼?

一個等差數列的前n項和為48,前2n項和為60,則它的前3n項和為 是七十二麼?


在等差數列中
Sn S2n-Sn S3n-S2n也會成等差數列
所以
48 12 S3n-48
為等差數列
公差為-36

S3n=36



已知一個等差數列的前n項和為a,前2n項和為b,求前3n項的和


2b-a
Sn=a S2n=b所以a1+(n-1)d=a a1+(2n-1)d=b求解這兩個式子nd=b-a
a1=2a-b+d所以S3n=a1+(3n-1)d=2a-b+d+3nd-d=2a-b+d+3b-3a-d=2b-a



在等差數列{an}中,a1=2,a3=4,若在每相鄰的兩項之間插入3個數,是他和原來數列的項構成一個新的等差數列,
(1)原數列的第10項是新數列的第幾項
(2)新數列的第29項是原數列的第幾項


兩數間插3個數,那麼10項之間有9個空可插,10+3*9=37
假設是第N項,有N+3×(N-1)=29,N=8,是原數列第8項