兩個等差數列前n項和之比2n/（3n+1），求兩數列第n項之比

兩個等差數列前n項和之比2n/（3n+1），求兩數列第n項之比

根據等差數列的前n項和是關於n的沒有常數項的一元二次函數
設這兩個等差數列an和bn的前n項和分別是Sn和Tn
由Sn/Tn=2n/（3n+1）
設Sn=2kn²；Tn=kn（3n+1）
所以當n≥2時，
an/bn=[Sn-S（n-1）]/[Tn-T（n-1）]
=[2kn²；-2k（n-1）²；]/[kn（3n+1）-k（n-1）（3n-2）]
=2[n²；-n²；+2n-1]/[3n²；+n-（3n²；-2n-3n+2）]
=2（2n-1）/（6n-2）
=（2n-1）/（3n-1）
當n=1時，a1/b1=2/4=1/2，也滿足an/bn=（2n-1）/（3n-1）
綜上：兩數列第n項之比an/bn=（2n-1）/（3n-1）

等差數列前N項和=48，前2N項和=60求前3N項和

則第N+1到2N項和為60-48=12.設第2N+1到3N項和為a.
則48、12、a組成等差數列.所以a=-24.
所以前3N項和為60-24=36.

等差數列前n項和為40,2n項和為120，求3n項的和

等差數列前2n項和等於前n項+（前n項+nd）
∴120=40+40+nd，nd=80
等差數列前3n項的和等於前n項+（前n項+nd）+（前n項+2d）=前n項×3+3nd=240