수열{an}에서 a1=2/3 이면 a(n+1)=1/(n+1)(n+2)통 항 공식 은 a(n+1)=1/(n+1)(n+2)+an

수열{an}에서 a1=2/3 이면 a(n+1)=1/(n+1)(n+2)통 항 공식 은 a(n+1)=1/(n+1)(n+2)+an

왜냐하면 a(n+1)=1/(n+1)(n+2)+an
그래서 a(n+1)-an=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)(열 항)
그래서 a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
a4-a3=1/4-1/5
.
an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
중첩
an-a1=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/n-1/(n+1))=1/2-1/(n+1)
왜냐하면 a1=2/3
그래서 an=a1+1/2-1/(n+1)=2/3+1/2-1/(n+1)=7/6-1/(n+1)