数列{an}で、a1=2/3の場合、a(n+1)=1/(n+1)(n+2)の多項式は a(n+1)=1/(n+1)(n+2)+an

数列{an}で、a1=2/3の場合、a(n+1)=1/(n+1)(n+2)の多項式は a(n+1)=1/(n+1)(n+2)+an

a(n+1)=1/(n+1)(n+2)+an
従ってa(n+1)-an=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)(裂項)
a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
a4-a3=1/4-1/5

an-a(n-1)=1/n-1/(n+1)
重ね合わせる
an-a1=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/n-1/(n+1))=1/2-1/(n+1)
はa1=2/3
したがって、an=a1+1/2-1/(n+1)=2/3+1/2(n+1)=7/6-1/(n+1)