公比が３であることが知られている等比数列｛ｂｎ｝と数列｛ａｎ｝は｛ｂ　ｎ｝＝３ａｎ，ｎ∈Ｎ＊を満たし、ａ１＝１．（１）｛ａｎ｝がどの数列であるかを判断し、証明を与える。

（１）等数列｛ｂｎ｝の公比は３ｂｎ＋１ｂｎａｎ＋１３ａｎ＝３ａｎ＋１−ａｎ＝３ａｎ＋１－ａｎ＝１｛ａｎ｝は等差数列（２）ａ１＝１，ａｎ＋１－ａｎ＝１ａｎ＝ｎ则ｃｎ＝１ａｎａｎ＋１＝１ｎ（ｎ＋１）＝１ｎ－１ｎ＋１Ｓｎ＝ｃ１＋ｃ２＋ｃ３＋．．．ｃｎ＝（１－１２）＋（１３－１４）＋．．．＋（１ｎ－１ｎ＋１．．．