已知公比為3的等比數列{bn}與數列{an}滿足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.(1)判斷{an}是何種數列,並給出證明;(2)若cn=1anan+1,求數列{cn}的前n項和.

已知公比為3的等比數列{bn}與數列{an}滿足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.(1)判斷{an}是何種數列,並給出證明;(2)若cn=1anan+1,求數列{cn}的前n項和.


(1)∵等比數列{bn}的公比為3∴bn+1bn=3an+13an=3an+1−an=3∴an+1-an=1∴{an}是等差數列(2)∵a1=1,an+1-an=1∴an=n則cn=1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1∴Sn=c1+c2+c3+…cn=(1-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n-1n+1…