已知數列{an}，其中a1=10，且當n≥2時，an=5an-1/6an-1+5，求數列{an}的通項公式 已知數列{an}，其中a1=10，且當n≥2時，an=（5an-1）/（6an-1）+5，求數列{an}的通項公

已知數列{an}，其中a1=10，且當n≥2時，an=5an-1/6an-1+5，求數列{an}的通項公式 已知數列{an}，其中a1=10，且當n≥2時，an=（5an-1）/（6an-1）+5，求數列{an}的通項公

哥們，遞推公式沒寫清楚，加個括弧

設數列{an}前n項和Sn，且a1=1，Sn=4a（n-1）+2（n≥2）
（1）設bn=a（n+1）-2an，求證{bn}是等比數列
（2）設cn=an／2^n，求證{cn}是等差數列
注：n+1，n-1為下標.

1、a1=1，Sn=4a（n-1）+2
S（n-1）=4a（n-2）+2
an=4[a（n-1）-a（n-2）]
an-2a（n-1）=2*[a（n-1）-2a（n-2）]
[an-2a（n-1）]/[a（n-1）-2a（n-2）]=2
所以bn/b（n-1）=[a（n+1）-2an]/[an-2a（n-1）]=2
{bn}是等比數列
2、cn=an／2^n
cn-c（n-1）=an／2^n-a（n-1）／2^（n-1）=an-2a（n-1）/2^n
因為：[an-2a（n-1）]/[a（n-1）-2a（n-2）]=2
所以：b（n-1）=an-2a（n-1）=b1*2^（n-2）
b1=a2-2a1=5-2=3
所以：cn-c（n-1）=an／2^n-a（n-1）／2^（n-1）=an-2a（n-1）/2^n=3*2^（n-2）/2^n=3/4
所以：
{cn}是等差數列

已知數列an滿足a1=2，Sn=4a（n+1）+2（n=2,3,4……）
問1證明數列a（n+1）-2an成等比數列
2證明數列an/2的n次幂成等差數列
3球數列an的通項公式an和Sn

an=Sn-Sn-1=4（an-1-an-2）
數列｛an+1-2an｝4,8,16……
an+1-2an
=Sn+1-Sn -2an
=4an-4an-1-2an
=2an-4an-1
=2（an-2an-1）
=8（an-1-an-2）-4an-1
=4（an-1-2an-2）
數列｛an+1-2an｝稱等比數列，首項4，公比2
數列｛an/2的n次方｝1,2,3,4……
數學歸納法
bn=an/2的n次方
設bn=an/2的n次方=n，
b1=a1/2=2/2=1
b2=a2/4=8/4=2
若bn-1=an-1/2的n-1次方=n-1，bn=an/2的n次方=n
an-1=（n-1）×2^（n-1），an=n×2^n，
則bn+1=an+1/2^（n+1）=4（an-an-1）/2^（n+1）=2²；×[n×2^n-（n-1）×2^（n-1）]/2^（n+1）=[2^n+（n-1）×2^（n-1）]/2^（n-1）=2+（n-1）=n+1
∴bn=n，成立，數列｛an/2的n次方｝稱等差數列
｛an｝的通向公式an=n×2的n次方
Sn=4an-1+2=4[（n-1）×2^（n-1）]+2=[（n-1）×2^（n+1）]+2
眼花了，頭大了，再不都給分，太不够意思了

數列an中A1＝1 A（n）=A（n-1）/2A（n-1）+1（n大於等於2）對一切非零自然數n，2的a次方－1大於等於An恒成立

1/a（n）=2+1/a（n-1）所以1/a（n）為公差為2的等差數列通項為b（n）=1/a（n）=1/（2n-1），n為一切非零自然數2^n-1和1/（2n-1），一個為增函數一個為减函數，且增函數最小值1>=减函數最大值1，所以列an中A1＝1 A（n）=A（n-1）/2A（n-1）+1…

An是遞增數列，對於自然數n，An等於n的平方加bn恒成立則b的取值範圍是

An =n^2+bn=（n + b/2）^2 - b^2 /4 An是遞增數列所以-b/2≤1，得b≥-2

已知數列{an}滿足：a1=1，a（n+1）=3an/（an+3），an不等於0.（n屬於自然數）猜想{an}的通項公式

a（n+1）=3an/（an+3），倒過來得
1/a（n+1）-1/an=1/3
1/an=1/3 n +2/3
an=3/（n+2）

數列{an}中，an=|n-k|+|n-2k|，若對任意的正整數n，an大於等於a3=a4都成立，則k的取值範圍是多少？

|3-k|+|3-2k|=|4-k|+|4-2k|
1.k≤3/2時，a3≠a4；3/2＜k≤2時，k=2，a3=a4=2；2＜k≤3時，a3≠a4；3＜k≤4時，k=3，a3=a4=3；k＞4時，a3≠a4
2.經驗證n≤5時，都成立
3.n≥6時，an=2n-6＞a3或an=2n-9≥a3
k=2或3

已知數列an，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2，n大於等於3，能否求出通項，如果能，是多少？

an+an-1=3（an-1+an-2）
設bn=an+an-1那麼bn-1=an-1+an-2
得｛bn｝為首項為a2+a1，公比為3等比數列
得an+an-1=10*（3∧n-2）
設·an=（3∧n-2）*10*cn，an-1=（3∧n-3）*10*cn-1
3cn+cn-1=3
將cn，cn-1換成·x，解得x=3/4,3cn+cn-1-3/4=3-3/4，轉化得3[（cn）-9/4]=-[（cn-1）-9/4]
｛（cn）-9/4｝為首項（c1）-9/4公比為-1/3等比數列
得cn通項帶入an=（3∧n-2）*10*cn得·an

已知數列{an}滿足a1=2，an+1-an=an+1*an，那麼a31等於

兩邊同除an*an+1得：1/an-1/an+1=1
1/an+1-1/an=-1，所以數列｛1/an｝為等差數列
1/an=1/a1+（-1）*（n-1）
1/a31=1/2+（-1）*30
1/a31=-59/2
a31=-2/59

設正數數列an，a1=1，a2=2，且an=an-2除以an-1（n大於等於三）求an
a後1,2，n，n-1，n-2均為下標

an=a（n-2）/a（n-1）
設xn=log（2）（an）
取對數後變為xn=-x（n-1）+x（n-2）
然後可以用特徵方程去算