已知Sn是等差數列{an}的前n項和，S10＞0，且S11=0，若Sn≤SK對n∈N+恒成立，則正整數k構成的集合為______.

已知Sn是等差數列{an}的前n項和，S10＞0，且S11=0，若Sn≤SK對n∈N+恒成立，則正整數k構成的集合為______.

∵Sn是等差數列{an}的前n項和，S10＞0，且S11=0，∴10a1+45d＞011a1+55d＝0，即a1+5d＝0a1+9d2＞0，∴d＜0，a6=a1+5d=0，∴a1到a5都是正數，a6是0，以後各項全是負數.∵Sn≤Sk對n∈N+恒成立，∴k=5，或k=6.∴正整…

等差數列{an}的前n項和為Sn，若S12=84，S20=460，求S28.

設差數列{an}的公差為d，由題意知12a1+12×112d=84，20a1+20×192d=460，解得a1=-15，d=4，∴S28 =28a1+28×272d=1092.

等差數列{an}的前n項和為Sn，若S12=84，S20=460，求S28.

設差數列{an}的公差為d，由題意知12a1+12×112d=84，20a1+20×192d=460，解得a1=-15，d=4，∴S28 =28a1+28×272d=1092.

在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，則d=___； ；n=___.

因為在等差數列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，所以n（20+54）2=999，解得n=27，由a1=20、an=54得，20+26d=54，解得d=1713，故答案為：1713、27.

等差數列{an}中、已知a1等於20、an等於54、sn等於999、求d和n

Sn=（a1+an）n/2
n=Sn2/（a1+an）=27
a27=a1+（n-1）d
d=17/13

數列{an}為等差數列，首項a1=13，S3=S11，問前多少項和為最大？並求前n項和的最大值.

設公差為d
S3=S11
所以3a1+（3*2/2）d=11a1+（11*10/2）d
整理有-52d=8a1=13*8=104
d=-2
前n項和最大就是這n項都是正數
令ak=a1+（k-1）d=0
則13-2（k-1）=0
k=15/2=7.5
所以最大值可能出現在n=7或n=8時
下分別計算
S7=7*13+（-2）*7*6/2=49
S8=8*13+（-2）*8*7/2=48
所以前7項和為最大，最大值49

已知等差數列{an}首項a1＞0，且S3＝S10，問此數列前幾項的和最大？最大值是多少？

設等差數列公差為d
則an=a1+（n-1）d
Sn=n*a1+（n-1）*n*d/2
S3=3*a1+2*3*d/2=3a1+3d
S10=10*a1+9*10*d/2=10a1+45d
由S3=S10得d=-a1/67時，an

已知等差數列{an}中.首項a1>0，且S3=S10，問當n為何值時，此數列前n項的和最大？最大值是多少？
一定要詳細···········

由s3=s10且a1>0
∴d=-2
∴an=a1+（n-1）d=a1-2n+2
∴an≥0 n≤（a1+2）/2
∴當取n=（a1+2）/2時sn有最大值

等比數列{an}的首項a1=-1，前n項和為Sn若S ；10S ；5＝3132，則公比q等於（）
A. 12B. -12C. 2D. -2

∵{an}是等比數列，由數列前n項和的定義及等比數列通項公式得，S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5，S10S5＝1+q5＝3132，解得q=−12，故選：B.

設Sn表示等比數列{an}（n∈N*）的前n項和，已知S10S5＝3，則S15S5=______.

∵{an}為等比數列，設公比為q，當q=1時，S10S5＝2不符合題意；當q≠1時，S10S5＝a1（1−q10）1−qa1（1−q5）1−q＝1−q101−q5＝3（q≠1），∴q10-3q5+2=0，解得q5=1（舍去）或q5=2.∴S15S5＝1−q151−q5＝7.故答案：7.