數列an中a1=2 an=1/3a（n-1）-2（n大於等於2）則a2013為

數列an中a1=2 an=1/3a（n-1）-2（n大於等於2）則a2013為

求出通項公式an=5x（1/3）^（n-1）-3帶入2013即可

數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=nan+2n^2-2n（n∈正整數），a100-a10的值為

由a（n）=Sn-S（n-1）代入條件式即得Sn=nSn-nS（n-1）+2n（n-1）→nS（n-1）=（n-1）Sn+2n（n-1）兩邊同除以n（n-1）→S（n-1）=Sn+2--------.--…（n-1）…n於是數列{S（n）/n}是公差為-2的等差數列，於是S（n）/n=（a1/1）-2（n-1）=（a1-2n+2）…

已知等差數列{an}的前n項和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50.求通項an；若Sn等242，求n

因為
a10=a1+9d
a20=a1+19d
所以
a20-a10=10d
d=2
a1=12
an=12+2（n-1）=10+2n
Sn=242
Sn=n（a1+an）/2
=n[2a1+（n-1）d]/2
=n（24+2n-2）/2=242
解上面方程得到n=11，n=-22
顯然n>0
所以n=11

等差數列{an}的前n項和為Sn，且a10=30，a20=50（1）求通項an（2）若Sn=242求n

由題意可知步長為（50-30）/10=2，那麼a1=30-（10-1）*2=12
（1）an=a1+（n-1）*2=12+（n-1）*2
（2）a1+an=a2+a（n-1）=a3+a（n-2）=…
Sn=a1+a2+a3+…+an
=（a1+an）*（n/2）=>（12+（12+（n-1）*2））*（n/2）=242
==>n=11或-22（舍去）

在數列{an}中，已知前n項和Sn＝n2−8n，則a5的值為（）
A. -63B. -15C. 1D. 5

∵前n項和Sn＝n2−8n，則a5 =s5-s4=（25-40）-（-16）=1，故選C.

已知數列{an}前n項和為Sn=n平方-8n
（1）求{an}的通項公式
（2）求{|an|}的通項公式
（3）{|an|}前n項和Sn公式

（1）
由題意：a1=1^2-8×1=-7
由條件sn=n^2-8n…①
s（n-1）=（n-1）^2-8（n-1）…②
①-②得：sn-s（n-1）=2n-9
由an=sn-s（n-1）
故an=2n-9，此式適用於a1
從而{an}的通項公式為2n-9
（2）
n為整數，n≤4時2n-9＜0，n≥5時2n-9＞0
從而{|an|}的通項公式
n≤4時，|an|=9-2n
n≥5時，|an|=2n-9；
（3）
當n≤4時
各項是負數所以去掉絕對值要加個負號
所以Sn=8n-n^2（n≤4）
當n≥5時，
因為s4=a1+a2+a3+a4=|-7|+|-5|+|-3|+|-1|=16
故Sn=s4+[1+3+…+（2n-9）]=（1+2n-9）（n-4）/2+16=n^2-8n+32
故n≤4時，Sn=8n-n^2
n≥5時，Sn=n^2-8n+32

已知等差數列{an}中，an=33-3n，求sn的最大值，算得a1=30，d=-3，但為什麼一定要an>0？

因為Sn= a1+a2+a3+…+an，若an>0，Sn新增，若an=0的最大的n.本題容易求得滿足an>=0的最大的n為10或11.
然後再用等差數列求和公式計算Sn= na1+[n（n-1）/2]d，結果是一樣的，最大值為165.

已知等差數列{an}的通項公式為an=22-3n則當n=，Sn取得最大值，最大值為？

由題意知：等差數列{an}的通項公式為an=22-3n
則：等差數列{an}首項為19，公差為-3
那麼Sn=n（41-3n）/2
又因為：an=Sn-S（n-1）
當an>0時，Sn遞增數列；當an0
當n=8時，a8=22-24=-20，Sn遞增數列；當n≥8時，an

數列{an}中，a1=1，√an -√an+1=√anan+1求通項公式an

∵，√an -√an+1=√[anan+1 ]
兩邊同時除以√[ana（n+1）]
∴（，√an -√an+1）/√[anan+1 ]=1
∴1/√a（n+1）-1/√an=1
∴{1/√an}為等差數列，公差為1，首項為1
∴1/√an=1+（n-1）=n
∴an=1/n²；

一小時回答加30分數列{an}中，a1=2，a2=3，且{an*an+1}是以3為公比的等比數列，記bn=a2n-1+a2n
數列{an}中，a1=2，a2=3，且{an*an+1}是以3為公比的等比數列，記bn=a2n-1+a2n，求證{bn}是等比數列.（其中的an，an+1，a2n-1，a2n中的n，n+1,2n-1,2n均為下標）
等一小時，30分.

因為{an*an+1}是以3為公比的等比數列所以（an+1）/（an-1）=3所以數列是兩個等比數列的混合數列即奇數項是以2為首項3為公比的等比數列偶數項是以3為首項3為公比的等比數列故bn+1/bn=【（a2n+1）+（a2n+2）】/【（a2n-1）…