在數列｛an｝（下標，後同）中a1=1，a2=2，數列｛anan+1｝是公比為q（q>0）的等比數列 問題：求數列｛an｝的前2n項和S2n

在數列｛an｝（下標，後同）中a1=1，a2=2，數列｛anan+1｝是公比為q（q>0）的等比數列 問題：求數列｛an｝的前2n項和S2n

anan+1=q（an-1an）
也就是an+1=qan-1
也就是說隔兩項等比
囙此看奇數項
a（2n+1）=a1*q^n
a（2n）=a2*q^（n-1）
S2n=a1+a2+……a2n=（a1+a3+……a2n-1）+（a2+……a2n）分別利用等比數列求和公式
=（1-q^n）/（1-q）+2（1-q^n）/（1-q）
=3（1-q^n）/（1-q）

已知數列{an}滿足關係式lg（1+a1+a2+.+an）=n，求數列的通項公式

lg（1+a1+a2+.+an）=n
1+Sn=10^n
Sn=10^n-1
n=1時，a1=S1=9
n≥2時，an=Sn-S（n-1）
=10^n-10^（n-1）
=9*10^（n-1）
n=1時，上式也成立
∴an=9*10^（n-1）

已知數列{an}滿足關係式lg（1+a1+a2+.+an）=n，求數列{an}的通項公式

a1=10 an=9*10的n-1次方

{an}中，已知log2^a（n+1）=1+log2^an，且a1+a2+……+a100=100，則a101+a102+……+a200=？

整理log2^a（n+1）=1+log2^an得其為等比數列q=10，a1+a2+……+a100=100所以
a101+a102+……+a200=q^100*（a1+a2+……+a100）=10^102

已知數列An是正數構成的數列a1=3，且滿足lg an=lg an-1+log c其中n屬於正整數，c>0 .求數列an的通項公式.

題目中的log c應為lg c，否則無法解題.
lg an=lg an-1+lg c=lgc*an-1
an=c*an-1
an/an-1=c
c是一個正數，同時也是一個常數，從而判斷這個數列是等比數列q=c
an=a1*q^（n-1）=3*c^（n-1）

設數列｛an｝的通項為an=2n -7（n∈N+），則|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=？

由an=2n -7（n∈N+）得a1=2-7=-5a2=4-7=-3a3=6-7=-1a4=8-7=1由此得an是公差d=2的等差數列，且當n>=4時，an>0所以|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=|a1|+|a2|+|a3|+（a4+a5+……+a15）=5+3+1+1*12+[12*（12-1）*2]/2=153…

數列｛an}中a1=3，an+an-1+2n-1=0（n屬於N且n>=2）（1）求a2，a3的值

n=2時，帶入原式有：a2+a1+3=0 a1=3 a2=-6n=3時，a3+a2+5=0 a3=1原式=（an+n）+（an-1+n-1）=0令（an+n）=bn所以有bn+bn-1=0即bn=-bn-1 bn/bn-1=-1所以（an+n）是等比為-1的等比數列b1=a1+1=4 bn=4*（-1）^n+1an+n=…

在數列{an}中，a1=1/3，且（a1+a2+a3+…+an）/n=（2n-1）an，（n∈N*）
（1）寫出此數列的前5項（2）歸納猜想{an}的通項公式，並加以證明

（a1+a2+a3+…+an）/n=（2n-1）an，則sn=n（2n-1）an，或an=sn/[n（2n-1]又s2=a1+a2=2*3*a2=1/3+a25a2=1/3=>a2=1/15同理得：a3=1/35 a4=1/63a5=1/1023而a1=1/3=1/（4-1）=1/（2^2-1）a2=1/15=1/（16-1）=1/（2^4-1）a3=1/35=1/（36-1…

數列{an}滿足a1/1+a2/3+a3/5+…+an/（2n-1）=3^（n+1）則數列{an}的通項公式為？

令Sn=a1/1+a2/3+a3/5+…+an/（2n-1）=3^（n+1），則：an=Sn-S（n-1）其中n>1，n∈N+∴an/（2n-1）= 3^（n+1）- 3^（n）=2·3^（n）其中n>1，n∈N+an = 2（2n-1）·3^（n）所以：1 n=1an = 2（2n-1）·3^（n）n>1

若某等差數列{an}中，a2+a6+a16為一個確定的常數，則其前n項和Sn中也為確定的常數的是（）
A. S17B. S15C. S8D. S7

∵a2+a6+a16=a1+d+a1+5d+a1+15d=3（a1+7d）=3a8為一個確定的常數，而2a8=a1+a15，∴S15＝15（a1+a15）2=15a8=5×3a8為一個確定的常數.故選B.