設Sn為數列an的前n項和，Sn=kn*2+n，n∈N*，其中k為常數，求a1，an

設Sn為數列an的前n項和，Sn=kn*2+n，n∈N*，其中k為常數，求a1，an

Sn=kn*2+n Sn-1=k（n-1）*2+n-1
an=Sn-Sn-1=k（2n-1）+1
a1=k+1

已知數列{an}的前n項和Sn=-1/2n^2+kn，k∈N*，且Sn的最大值為8，求常數k，求an？利用Sn-Sn-1公式

Sn=-1/2n^2+kn=-1/2（n^2-2kn）=-1/2（n-k）^2+（1/2）k^2所以n=k時取得最大值（1/2）k^2=8由於k∈N*，所以k=4所以Sn=-1/2n^2+kn=-1/2n^2+4nan=Sn-Sn-1==-1/2n^2+4n-[-1/2（n-1）^2+4（n-1）]=-n+9/2

設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=kn+n，n∈N*，其中k是常數.
⑴求a1及an；⑵若對於任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比例數列，求k的值.

（1）n=1時，a1=S1=k+1；n≥2時，an=Sn-S（n-1）=kn+n-k（n-1）-（n-1）=2kn+（1-k）當n=1時，a1=k+1適合上式.∴an=2kn+（1-k）（2）am，a2m，a4m成等比例數列∴（a2m）=am*a4m∴[2k*2m+（1-k）]=[2km+（1-k）][2k*4m+（1-k）]∴16km+8…

已知數列{an}的前n項和Sn=-1/2n^2+kn，k∈N*，且Sn的最大值為8.1）確定常數k
k為整數時得4但這只是特殊情况若k不為整數那這個題型解題通法是什麼例Sn=-1/2n^2+7/3n，當n=2時取得最大，
若題中問Sn=-1/2n^2+kn，且Sn最大值為S2（即n=2是最大）
如何把k=7/3求出
S2是指-1/2（2）^2+（7/3）*2

Sn=（-1/2）n²；+kn=（-1/2）（n²；-2kn+k²；）+k²；/2=（-1/2）（n-k）²；+k²；/2若k為自然數，如本題，則當n=k時，Sn有最大值（Sn）max=k²；/2=8k²；=16 k=4若k不是自然數，那麼要根據實際情況了：k0且…

設數列an是公差不為0的等差數列，Sn為其前n項和，數列bn為等比數列，且
a1=b1=2，S2=5b2，S4=25b3.
（1）求數列an和bn的通項公式an及bn
（2）設cn滿足cn=Sn*bn，問當n為何值時，cn取得最大值？

設{A（n）}的通項公式為：A（n）=2+d（n-1）{B（n）}的通項公式為：B（n）=2×q^（n-1）則{A（n）}的前n項和為：S（n）=[A（1）+A（n）]n/2=[4+d（n-1）]n/2依題意得：[4+d（2-1）]×2/2=5×2×q^（2-1）[4+d（4-1）]×4/2=25×2×q^（3-1）解得：…

數列{an}的前n項和為Sn=2an-2，數列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列
（1）求a1，a2，a3的值（2）求數列｛an｝與｛bn｝的通項公式

（1）S1=a1=2a1-2 -> a1=2
S2=a1+a2=2a2-2 -> a2=4
S3=a1+a2+a3=2a3-2 -> a3=8
（2）Sn=2an-2①
S（n-1）=2a（n-1）-2②
①-②得an=2an-2a（n-1）-> an=2a（n-1）-> {an}為首項2，公比2的等比數列
所以an=2*2^（n-1）=2^n
{bn}為等差數列，所以bn=b1+（n-1）d=2+（n-1）d
b1，b3，b11成等比數列-> b3^2=b1*b11 ->（2+2d）^2=2*（2+10d）-> d^2=3d -> d=0或d=3
又因為公差不為0，所以bn=2+3（n-1）=3n-1

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若首項a10，S8=S12，則當Sn取得最小值時n的

S8=S12
所以a9+a10+a11+a12=0
a9+a12=a10+a11
所以a10+a11=0
所以a10=-a11
又a10
所以a10與a11一正一負（不可能是都為0）
且a100
所以當n=10時，Sn取最小.

已知{an}是等差數列，S10>0，S11

此等差數列是遞減的s10=（a1+a10）*10/2=（a5+a6）*10/2>0所以a5+a6>0 s11=（a1+a11）*11/2=（a6+a6）*11/2

已知數列{an}的前n項和為Sn=an2+bn+c（c不等於0），求證：當n>=2，n屬於N時，差數列
已知數列{an}的前n項和為Sn=an2+bn+c（c不等於0），求證：當n>=2，n屬於N時，{an}是等差數列

證明：a1=s1=a+b+cSn=an^2+bn+cS（n-1）=a（n-1）^2+b（n-1）+c=an^2-2an+a+bn-b+c（n≥2時）an=Sn-S（n-1）=2an-a+b，（n≥2時）此時a1=2a-a+b=a+b，與a1=a+b+c不符a（n+1）=2a（n+1）-a+b a（n+1）-an=2a（n≥2時）所以當n≥2時，…

數列an中，a1=5，an+1=an+3，那麼這個數列的通項公式是______.

∵an+1=an+3，∴an+1-an=3∴數列是以等差為3，首項為5的等差數列∴an=5+3（n-1）=3n+2故答案為3n+2.