在數列{an}，若a1=2/3，則a（n+1）=1/（n+1）（n+2）通項公式等於 a（n+1）=1/（n+1）（n+2）+an

在數列{an}，若a1=2/3，則a（n+1）=1/（n+1）（n+2）通項公式等於 a（n+1）=1/（n+1）（n+2）+an

因為a（n+1）=1/（n+1）（n+2）+an
所以a（n+1）-an=1/（n+1）（n+2）=1/（n+1）-1/（n+2）（裂項）
所以a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
a4-a3=1/4-1/5
.
an-a（n-1）=1/n-1/（n+1）
疊加得
an-a1=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+…+（1/n-1/（n+1））=1/2-1/（n+1）
因為a1=2/3
所以an=a1+1/2-1/（n+1）=2/3+1/2-1/（n+1）=7/6-1/（n+1）

在數列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），則a10為（）
A. 34B. 36C. 38D. 40

∵nan+1=（n+1）an+2∴an+1n+1−ann＝2n（n+1）＝2（1n ；−1n+1）∴a1010＝a1010−a99+a99−a88+…+a22−a11+a1=2[（19−110）+（18−19）+…+（1-12）]+2=3810a10=38故選C.

已知在數列{an}中，a1=2，na[n+1]=（n+1）an+2（n∈N*），a10=（）注：[ ]為下標

兩邊除以n（n+1）a（n+1）/（n+1）=an/n+2/n（n+1）a（n+1）/（n+1）-an/n=2/n（n+1）=2[1/n-1/（n+1）]a10/10-a9/9=2（1/10-1/11）a9/9-a8/8=2（1/9-1/10）……a2/2-a1/1=2（1/2-1/3）相加a10/10-a1/1=2*（1/2-1/11）=9/11a10=310/11…

若數列｛an｝的前N項和為Sn，且an=Sn×S（n-1）（n≥2），a1=2/9，則a10等於幾（要過程）

an=Sn×S（n-1）（n≥2）a1=2/9，S1=2/9a2=S2*S1=（2/9+a2*）2/9得到a2=4/63，S2=a1+a2=2/9+4/63=18/63=2/7an=Sn×S（n-1）Sn-S（n-1）=Sn×S（n-1）得到1/S（n-1）-1/Sn=1所以{1/Sn}是一個等差數列，首相1/S1=1/a1=9/2，公差=-1所以…

已知a（n+1）=nan+n-1，a1=1求數列{an}的通項公式

a（n+1）=nan+n-1，
a（n+1）+1=nan+n，
（a（n+1）+1）/（an+1）=n，
所以an+1=（an+1）/（a（n-1）+1）•；（a（n-1）+1）/（a（n-2）+1）
•；……•；（a3+1）/（a2+1）•；（a2+1）/（a1+1）•；（a1+1）
=（n-1）•；（n-2）•；……•；2•；1•；2=2•；（n-1）！
∴an=2•；（n-1）！-1.

已知等比數列{an}的前n項和為3^（-n）-c.正項數列{bn}的首相為c，且數列的前n項和Sn滿足
Sn-√Sn=S（n-1）+√S（n-1），（n大於等於2）.
（1）求c，並求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn乘以（1-1/2乘以an}的前n項和為Tn；

（1）由題意，Sn-√Sn=S（n-1）+√S（n-1），Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1），Sn不等於S（n-1），
兩邊同除以√Sn+√S（n-1），得√Sn-√S（n-1）=1，所以{√Sn}是首項為c，公差為1的等差數列
√Sn=c+n-1，bn=Sn-S（n-1）=2c+2n-3
又b1=c=2c-1，所以c=1，bn=2n-1
Bn=3^（-n）-1，an=Tn-T（n-1）=（-2）*3^（-n）
（2）Tn=（2n-1）*[1+3^（-n）]

已知數列｛an}的前n項和Sn=12n-n^2，求an絕對值的數列的前n項和為多少

Sn=12-n²
an＝Sn-S（n-1）＝13-2n
是遞減數列
令an6.5，即前6項為正，以後為負！
故前n項和如下：
（1）n≤6時
Sn=12n-n²
（2）n≥7時
|a1+|a2|+|a3|+……+||an|
＝S6-（a7+a8+……+an）
＝2S6-（a1+a2+……+a6+a7+……+an）
＝2S6-Sn＝2*（12*6-6²）+n²-12n
＝n²-12n+72

已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn，a2等於3，S6等於36求｛an｝通項公式求…
已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn，a2等於3，S6等於36求｛an｝通項公式求｛an/2的n次方｝前n項和和T

S6=3（a1+a6）=3（a2+a5）
36=3（3+a5）
a5=9
3d=a5-a2=9-3=6
d=2
a1=a2-d=1
an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1
an/2^n=（2n-1）/2^n
Tn=a1/2+a2/2^2+…+an/2^n
1/2Tn= a1/2^2+…+a（n-1）/2^n+an/2^（n+1）
用錯位相減法求得Tn=3-（2n+3）/2^n

數列an的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn*S（n-1）=0，（n大於等於2），a1=1/2.證1/Sn等差，求an運算式！希望速…
數列an的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn*S（n-1）=0，（n大於等於2），a1=1/2.證1/Sn等差，求an運算式！

an+2Sn*S（n-1）=0
而an=Sn-S（n-1）
∴Sn-S（n-1）+2Sn*S（n-1）＝0
同除以Sn*S（n-1）整理：
1/Sn -1/S（n-1）＝2
∴{1/Sn}為等差數列，公差2，首項＝1/a1＝2
1/Sn=2+2（n-1）=2n
Sn=1/（2n）
an=Sn-S（n-1）=1/（2n）-1/（2n-2）

已知數列{an}中，a1=3，an+1=2（a1+a2+a3.+an）則數列的通項公式

n>=2:an+1=2（a1+a2+a3.+an）=2Sn所以Sn=1/2an+1
an=…=2Sn-1.Sn-1=1/2an.
Sn-Sn-1=an=1/2an+1-1/2an所以an+1=3an
等比數列，公比為3.an=a2*3^（n-2）=23^（n -1）
n=1，a1=3