既知の数列｛ａｎ｝の前ｎ項とＳｎ＝ａｎ２＋ｂｎ（ａは０に等しくない）は、｛ａｎ｝の多項式を求め、その数が等差数列となることを証明する。

（１）｛ａｎ｝能項式：ｎ＝１，ａ１＝ａ＋ｂ；ｎ＞１，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝ａｎ＾２＋ｂｎ－ａ（ｎ－１）＾２－ｂ（ｎ－１）＝２ａｎ＋ｂ－ａ＝＞ａｎ＝２ａｎ＋ｂ－ａ（２）証明｛ａｎ｝数列等差数列：ａ２－ａ１＝２ａｎ＊２＋ｂ－ａ－２ａｎ－ｂ＋ａ＝２ａｎ＞＝２，ａｎ－ａｎ－１＝２ａｎ＋ｂ－ａ－２ａ（ｎ－１）－ｂ＋ａ＝＞｛ａｎ｝数列等差数列．．．

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