수열{an}을 설정 하여 a1+3a2+3^2a3+3^n-1 만족×an=n/3,a∈N+. (1)수열{an}의 통 항 을 구하 기; (2)(문제 선택)bn=n/an 을 설정 하고 수열{bn}의 앞 n 항 과 sn 을 구하 십시오. 주말 가작.

수열{an}을 설정 하여 a1+3a2+3^2a3+3^n-1 만족×an=n/3,a∈N+. (1)수열{an}의 통 항 을 구하 기; (2)(문제 선택)bn=n/an 을 설정 하고 수열{bn}의 앞 n 항 과 sn 을 구하 십시오. 주말 가작.

(1)a1+3a2+…+3^(n-2)an-1=(n-1)/3
a1+3a2+…+3^(n-1)an=(n-1)/3+3^(n-1)an=n/3
an=(1/3)^n.
(2)bn=n/an=n3^n
Sn=3+2*3^2+…+n3^n ①
①*3:3Sn=3^2+2*3^3+…+(n-1)3^n+n3^(n+1) ②
②-①:2Sn=n3^(n+1)-(3+3^2+…+3^n)=n3^(n+1)-3(3^n-1)/2
Sn=n3^(n+1)/2-3^(n+1)/4+3/4.