수열 통항 공식 을 구 하 는 문제~ 이미 알 고 있 는 수열{An}만족 A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n 은 정수 에 속 하고 n 은 2 보다 크다) 구 수열 An 통항 공식

수열 통항 공식 을 구 하 는 문제~ 이미 알 고 있 는 수열{An}만족 A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n 은 정수 에 속 하고 n 은 2 보다 크다) 구 수열 An 통항 공식

2^(n-1)An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2^(n-1)=2^(1-n)
A2/A1=2^(1-2)=2^(-1)
...
An/A(n-1)=2^(1-n)
좌우 양쪽 을 각각 곱 하기:
An/A1=2^(-1)*2^(-2)*..*2^(1-n)=2^(-1-2..+1-n)
=2^[-(1+2+..+n-1)]=2^[-(n-1)*(1+n-1)/2]=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^(1-n)A(n-1)=...=(1/2)^(n-1+n-2+...+1)A1=(1/2)^((n-1)*n/2)
An=A(n-1) 2^[-(n-1)]=A(n-2)2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(n-3)2^[-(n-3)]*2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(1)2^[-1]···2^[-(n-3)]*2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(1)2^{（-1）+（-2）+···+[-（n-1）]}