一道求數列通項公式的題目~ 已知數列{An}滿足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n屬於正整數,n大於等於2) 求數列An通項公式

一道求數列通項公式的題目~ 已知數列{An}滿足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n屬於正整數,n大於等於2) 求數列An通項公式

2^(n-1)An=A(n-1)
An/A(n-1)=1/2^(n-1)=2^(1-n)
A2/A1=2^(1-2)=2^(-1)
...
An/A(n-1)=2^(1-n)
左右兩邊分別相乘：
An/A1=2^(-1)*2^(-2)*..*2^(1-n)=2^(-1-2..+1-n)
=2^[-(1+2+..+n-1)]=2^[-(n-1)*(1+n-1)/2]=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^[-n*(n-1)/2]
An=2^(1-n)A(n-1)=...=(1/2)^(n-1+n-2+...+1)A1=(1/2)^((n-1)*n/2)
An=A(n-1) 2^[-(n-1)]=A(n-2)2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(n-3)2^[-(n-3)]*2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(1)2^[-1]···2^[-(n-3)]*2^[-(n-2)] *2^[-(n-1)]=A(1)2^{（-1）+（-2）+···+[-（n-1）]}