以四邊形ABCD的四條邊AB，BC，CD，DA各自為邊向外做四個正方形ABA1B1，BCB1C1，CDC1D1，DAD1A1，這4個正方形的中心分別為M，N，P，Q，連接MP，NQ，求證MP=NQ且MP垂直於NQ.

凡·奧貝爾定理
我剛解出了，

RELATED INFORMATIONS

1. 已知a、b、c是三個非負數，並且滿足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1，設m=3a+b-7c，求m的最大值與最小值麻煩請給我一個詳細的過程
2. 若干個1與2排成一行：1,2,1,2,1,2.規則是：第一個數是1，第二個數是2，第三個數是1，一般地，先寫一行1，再在第K個1與第K＋1個1之間插入K個2（K=1,2,3，.）問（1）第2005個數是1還是2？（2）前2005個數的和是多少？
3. 甲、乙兩地相距60千米.小王騎車以每小時行10千米的速度上午8點鐘從甲地出發去乙地.過了一會兒，小李騎車以每小時15千米的速度也從甲地去乙地.小李在途中M地追上小王，通知小王立即返回甲地.小李繼續騎車去乙地.各自分別到達甲、乙兩地後都馬上返回，兩人再次見面時，恰好還在M地.小李是______時出發的.
4. 小剛從家出發越過山頂到山脚下外婆家去玩，共走了19.5千米，上山每小時走3千米，下山每小時走5千米，早晨5點出發，到外婆家正好是10點半，在外婆家玩了兩個小時後按原速返回，小剛回到家裏時是下午幾點？
5. 自然數的平方按大小排成14916253649 ；…問：第612個位置的數位是幾？
6. 小强和小軍從相距80米的甲、乙兩地同時出發，相向而行.在AB間不斷來回行走.已知小强每分鐘行8米，小軍每分鐘行10米.他們不斷走了兩小時，共相遇幾次？
7. 在象棋比賽中，有來自初中部、高中部和艺文部的10名學生對決，每人都與其餘9人各比賽一局，每局勝出者得1分，平局各得0.負者不得分.最後初中部平均得分是4.高中部平均得分是3.6分，艺文部平均得分是9分.求各部的參加人數？
8. 一般地，如果有理數x1，x2表示數軸上的點A1、A2，就稱|x2-x1|為點A1和A2之間的距離，設x1和x2分別取下列各組數據，試求A1、A2=|x2-x1|的值. （1）x1=5，x2=2；（2）x1=2，x2=-5 （3）x1=6，x2=-3（4）x1=-3，x2=-6.
9. 某一電子昆蟲落在數軸上的某點Ko，從Ko點開始跳動，第1次向左跳1個組織長度到K到K1.第2次由K1向右跳2個組織長度到K2，第3次由K2向左跳3個組織長度到K3，第4次由K3向右跳4個組織長度到K4.依次規律跳下去，當它跳第100次落下時.電子昆蟲在數軸上的落點K100表示的數恰好是2008，則電子昆蟲的初始位置Ko所表示的數是（）
10. 已知x1，x2，x3，…，xn中每一個數值只能取-2，0，1中的一個，且滿足x1+x2+…+xn=-17，x12+x22+…+xn2=37，求x13+x23+…+xn3的值.
11. 三角形個數找規律.急用！從三角形的一個頂點向對邊引線段.引0條，就是一個三角形；引1條，就會數出3個三角形；引2條，就會數出6個三角形；引3條，就會數出10個三角形；……引n條，可以數出（）個三角形.
12. 三個數位找規律題：（1）、0,1,3,8,21，（），144 （2）、0,1,4,15,56，（）（3）、1,3,6,8,16,18，（），（），76,78 並麻煩敘述一下尋找規律.
13. 觀察下麵的三角形數陣，找規律： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ……………… 如上圖，由上而下的第22行由左向右的第21個數是（），2010是第（）行第（）個數. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ……………… 如上圖，由上而下的第22行由左向右的第21個數是（），2010是第（）行第（）個數.
14. 南通名師小學數學練習題找規律填數：3，（），6,90,9,80，（），（）. 找規律填數：3，（），6,90,9,80，（），（）.
15. 自然數A和B不成倍數關係，且它們的乘積有9個約數，它們的最小公倍數與最大公約數的差是224，則這兩個自然數的差是多少？
16. 有一個圓形的桌子上，小明和小芳玩擺棋子的遊戲.遊戲的規則是：每人每次取得1枚棋子放在桌子上，兩人輪流擺.棋子之間不許覆蓋，也不許重疊.當桌子上再也找不出一塊地方放棋子時，遊戲結束，這時最後擺放棋子的那個人獲勝.現在由小明先走，問：小明要保證最後獲勝，應如何擺放棋子？
17. 有16枚棋子在桌子上排成一排，甲乙兩人輪流取棋子，每次至少取1枚，至多取2枚，由甲先取，誰取到最後一枚為勝.問：甲乙兩人誰能獲勝？應採用何種策略才能獲勝？
18. 奧數數論題3 在一串數：1/1,1/2,2/2,1/2,1/3,2/3,3/3,2/3,1/3,1/4,2/4,3/4,4/4,3/4,2/4,1/4,1/5，…中，7/10是第幾個分數，第400個分數是多少？
19. 有串數：1,2,4,7,11,16,22.在這串中的前50個數，被3除餘1的有多少個？
20. 找規律：1,2,4，（）11，（）（）（）請問括弧中填什麼數位