如圖，正方形ABCD內接於⊙O，Q是直徑AC上的一個動點，連接DQ並延長交⊙O於P.若QP=QO，則QAQC的值為______.

如圖，正方形ABCD內接於⊙O，Q是直徑AC上的一個動點，連接DQ並延長交⊙O於P.若QP=QO，則QAQC的值為______.

如圖，設⊙O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r+m，QA=r-m.在⊙O中，根據相交弦定理，得QA•QC=QP•QD.即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=r2−m2m.連接DO，由畢氏定理，得QD2=DO2+QO2，即（r2−m2m）2=r2+m2，解得m=33r…

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