![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
正方形ABCD內接於圓o，P為劣弧BC上一點，AP交BD於Q，QP=QO，求QD/QO= 我們還沒學相似和三角函數
連接BP，DP，OP，由等弧對等角得：∠APD=∠ABD=45°
∵OP=OD
∴∠ODP=∠OPD
∵QP=QO
∴∠QPO=∠POQ=∠ODP+∠OPD=2∠ODP
∴∠APD=3∠ODP=45°
∴∠ODP=15°
∴BP=BDsin15°=√2 AD（√6-√2）/4=AD（√3-1）/2
△AQD∽△BQP
QD/QP=AD/BP=2/（√3-1）=√3+1
∴QD/QO=QD/QP=√3+1
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