設P是正方形ABCD內一點，點P到頂點ABC的距離分別是1、2、3，求正方形的邊長.

將△BPC繞點B逆時針方向旋轉至△BEA，連EP，所以EP=2根號2，又EA=3，AP=1，AD^2+EP^2=AE^2，故△AEP是直角三角形，故∠APE=90，所以∠APB=90+45=135，由余弦定理，AB^2=AP^2+BP^2-2*AP*BP*cos135=5+2√2，故AB=√（5+2√2）

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