平行四邊形ABCD，AB=5，AD=8，角C，D的平分線分別交AD，BC與點E，F，且AF垂直於BC，求CE的

平行四邊形ABCD，AB=5，AD=8，角C，D的平分線分別交AD，BC與點E，F，且AF垂直於BC，求CE的

【想了半天，純手工，無污染，望採納】
EC和DF相交於點O，連接EF
平行四邊形ABCD中，
∵AD‖BC
又∵角C，D的平分線分別交AD，BC與點E，F（已知條件）
∴DF⊥EC
在△DEC中，
∵∠FDC=∠FDE，∠FDC+∠DCE=∠FDE+∠DEC=90°
∴△DEC是等腰三角形，即DE=DC=5
在△CDF中，
同理：得出△CDF是等腰三角形，即FC=DC=5
又∵DE‖CF且DE=CF（對邊平行且相等）
∴四邊形DEFC是平行四邊形
又∵DE=DC=CF=5（一組棱邊相等的平行四邊形）
∴平行四邊形DEFC是棱形四邊形
【這樣一來，大部分邊的長度就確定了】
AE=BF=3，EF=AB=5
∵AF⊥BC（已知的第二個條件）
∴AF=4
在△ADF中，∠FAD=90°
得出：DF=4√5
棱形四邊形DEFC中，對角線垂直且平分
即：DO=2√5
△DEO中
∵EO⊥DO，DE=5
∴EO=√5
EO=OC
∴CE=2√5
【只要完成四邊形EFCD的證明，這題目就簡單了.學習愉快O（∩_∩）O哈哈~】