如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數y=12x的圖像上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求圖中陰影部分的面積.

如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數y=12x的圖像上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，求圖中陰影部分的面積.

∵∠ACB=90°，BC=4，∴B點縱坐標為4，∵點B在反比例函數y=12x的圖像上，∴當y=4時，x=3，即B點座標為（3，4），∴OC=3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=3BC=43，OA=AC-OC=43-3.設AB與y軸交於點D.∵OD‖BC，∴ODBC=OAAC，即OD4=43-343，解得OD=4-3，∴陰影部分的面積是：12（OD+BC）•OC=12（4-3+4）×3=12-323.

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