![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
y=sinx(1+2cosx^2)最大值,最小值...
y=sinx(1+2cos²x)=sinx[1+2(1-sin²x)]=sinx(3-2sin²x)
令t=sinx,則-1≤t≤1,y=t(3-2t²),求導得
y’=3-6t²,
令y’≥0,求得y=t(3-2t²)的增區間為-√2/2≤t≤√2/2,同理令y’≤0,求得減區間為t≤-√2/2或t≥√2/2,
從而y=t(3-2t²)在t= -√2/2時取得最小值,最小值為-√2；在t=√2/2時取得最大值,最大值為√2,所以
y=sinx(1+2cos²x)最小值為-√2；最大值為√2
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