如圖:在△ABC中∠C=60°以AB為直徑的半圓O分別交AC BC於點D E求證:三角形ODE是等邊三角形

如圖:在△ABC中∠C=60°以AB為直徑的半圓O分別交AC BC於點D E求證:三角形ODE是等邊三角形

O為AB中點.OA=OB=OD=OE=R,所以∠OAD=∠ADO,∠OBE=∠BEO,又∠C=60°,所以∠OAD+∠OBE=120°,所以∠ADO+∠BEO=120°,∠BED+∠ADE=240°,所以∠OED+∠ODE=120°.
又因為OD=OE,所以∠OED=∠ODE=60°,所以∠DOE=60°.所以三角形ODE是等邊三角形