如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變.設PC=x，MQ=y，求y與x的函數關係式；（3）在（2）中：①當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？並指出符合條件的平行四邊形的個數；②當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，並說明理由.

如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變.設PC=x，MQ=y，求y與x的函數關係式；（3）在（2）中：①當動點P、Q運動到何處時，以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？並指出符合條件的平行四邊形的個數；②當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，並說明理由.

（1）證明：∵△MBC是等邊三角形，∴MB=MC，∠MBC=∠MCB=60°.∵M是AD中點，∴AM=MD.∵AD‖BC，∴∠AMB=∠MBC=60°，∠DMC=∠MCB=60°.∴△AMB≌△DMC.∴AB=DC.∴梯形ABCD是等腰梯形.（2）在等邊△MBC中，MB=MC=BC=4，∠MBC=∠MCB=60°，∠MPQ=60°，∴∠BMP+∠BPM=∠BPM+∠QPC=120°.∴∠BMP=∠QPC.∴△BPM∽△CQP.∴PCBM=CQBP.∵PC=x，MQ=y，∴BP=4-x，QC=4-y.∴x4=4-y4-x.∴y=14x2-x+4.（3）①當BP=1時，則有BP‖..AM，BP‖..MD，則四邊形BPDM為平行四邊形，∴MQ=y=14×32-3+4=134.當BP=3時，則有PC‖..AM，PC‖..MD，則四邊形APCM為平行四邊形，∴MQ=y=14×12-1+4=134.∴當BP=1，MQ=134或BP=3，MQ=134時，以P、M和A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形.此時平行四邊形有2個.②△PQC為直角三角形.∵y=14（x-2）2+3，∴當y取最小值時，x=PC=2.∴P是BC的中點，MP⊥BC，而∠MPQ=60°，∴∠CPQ=30°，∴∠PQC=90°.∴△PQC是直角三角形.