![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
設函數f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數f（x）的單調區間.
（1）f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx（x∈R），且f′（0）=1，∴切線斜率為1，又f（0）=0，∴曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為x-y=0.（2）f′（x）=（kx+1）ekx（x∈k），令f′（x）=0，得x= -1k，①若k＞0，當x∈（-∞，-1k）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；當x∈（-1k，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增.②若k＜0，當x∈（-∞，-1k）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（-1k，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減.綜上所述，k＞0時，f（x）的單調遞減區間為（-∞，-1k），單調遞增區間為（-1k，+∞）；k＜0時，f（x）的單調遞增區間為（-∞，-1k），單調遞減區間為（-1k，+∞）；
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