已知函數f(x)=12x2−alnx(a∈R).若函數f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b,求a、b的值.

已知函數f(x)=12x2−alnx(a∈R).若函數f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b,求a、b的值.

求導數可得f′(x)=x−ax(x>0)∵函數f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b,∴2−a2=12−aln2=2+b∴a=2,b=-2ln2.