三角形ABC中AE平分角BAC（角C大於角B），F為AE上一點，FD垂直BC於D試推導角EFD與角B角C的數量關係

三角形ABC中AE平分角BAC（角C大於角B），F為AE上一點，FD垂直BC於D試推導角EFD與角B角C的數量關係

個人認為分兩種情况首先F為AE上一點並沒有說是延長線上還是AE這條線段.所以
（1）當F在線段AE上一點時：1. AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC
在直角三角形EFD中
∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC
∠EFD=90°-∠FED=90°-（∠B+∠BAE）=90-（180°-∠C-∠EAC）=∠C+∠EAC-90°
得到方程：
①∠EFD=90-∠B-∠BAE
②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BAE-90°
①+②=
2∠EFD=∠C-∠B
所以∠EFD與∠C∠B大小關係是
∠EFD=1/2（∠C-∠B）
（2）當F在AE延長線時
2.過點A作AG⊥BC於G.
由（1）知∠EAG=（∠C－∠B）.
∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，
∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°，
∴∠AGB=∠FDC，∴FD‖AG.
∴∠AFD=∠EAG.
∴∠AFD=（∠C－∠B）.

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