直角三角形ABC中,角A是直角,D點是BC的中點,E在AB上,F在AC上,DE垂直DF,求證EF平方=BE平方+CF平方

直角三角形ABC中,角A是直角,D點是BC的中點,E在AB上,F在AC上,DE垂直DF,求證EF平方=BE平方+CF平方

因為角A是直角、DE垂直DF得出四邊形EDFA為矩形,
因為D點是BC的中點所以E是AB的中點、F是AC的中點即BE=DE DF=CF
又因為DE垂直DF得出EF平方=DE的平方+DF的平方
所以EF平方=BE平方+CF平方