如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°後得到△CBE.(1)求∠DCE的度數;(2)當AB=4,AD:DC=1:3時,求DE的長.

如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點D在AC上,將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°後得到△CBE.(1)求∠DCE的度數;(2)當AB=4,AD:DC=1:3時,求DE的長.

(1)∵△CBE是由△ABD旋轉得到的,∴△ABD≌△CBE,∴∠A=∠BCE=45°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°.(2)在等腰直角三角形ABC中,∵AB=4,∴AC=42,又∵AD:DC=1:3,∴AD=2,DC=32.由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,∴DE2= DC2+CE2=2+18=20,∴DE=25.