如圖，直線y=3x+3與x軸交於A點，與y軸交於B點，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，雙曲線y=kx經過C點 ①求雙曲線的解析式；②點P為第四象限雙曲線上一點，連接BP，點Q（x、y）為線段AB上一動點，過Q作QD⊥BP，若QD=n，問是否存在一點P使y+n=3？若存在，求直線BP解析式；若不存在，說明理由.

如圖，直線y=3x+3與x軸交於A點，與y軸交於B點，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，雙曲線y=kx經過C點 ①求雙曲線的解析式；②點P為第四象限雙曲線上一點，連接BP，點Q（x、y）為線段AB上一動點，過Q作QD⊥BP，若QD=n，問是否存在一點P使y+n=3？若存在，求直線BP解析式；若不存在，說明理由.

①過點C作CD⊥x軸於點D.由y=3x+3得，A（-1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3.∵∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠AOB.∵AC=AB，∠CAD=∠AOB=90°，∴△ADC≌△BOA，∴CD=OA=1，AD=OB=3，∴OD=OA+AD=4，∴C（-4，1），∴k=xy=（-4）×1=-4，∴該雙曲線的解析式是y=-4x；②過點Q作QM⊥x軸於點M，QN⊥y軸於點N.∵∠MON=90°，∴四邊形OMQN是矩形，∴QM=ON.∵y+n=3，OM=3，∴ON+QD=OB，∵ON+BN=OB，∴QD=BN.∵∠QNB=∠BDQ=90°，BQ=QB，∴△BQN≌△QBD，∴∠BQN=∠QBD，∵QN‖OA，∴∠BQN=∠BAO，∴∠BAO=∠QBD，∴AE=DE.設OE=x.則BE=AE=x+1.在直角△BOE中，由畢氏定理，得32+x2=（x+1）2，解得，x=4，∴E（4，0）.設直線BP的解析式是：y=kx+b（k≠0）∴b＝34k+b＝0，解得k＝−34b＝3，∴y=-34x+3.