A，B是抛物線y^2=2px上的兩點，且OA垂直OB（O為座標原點），求證：A，B的橫坐標之積和縱坐標之積都是定值.

A，B是抛物線y^2=2px上的兩點，且OA垂直OB（O為座標原點），求證：A，B的橫坐標之積和縱坐標之積都是定值.

設A（yA^2/2p，yA），B（yB^2/2p，yB），顯然yA，yB均不為零由OA垂直OB，我們有（yA^2/2p）*（yB^2/2p）+yA*yB=0，而yAyB不為零，所以得到（yA*yB/4p^2）+1=0，yA*yB=-4p^2，進而xA*xB=（yA^2/2p）*（yB^2/2p）=4p^2

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