已知直線與抛物線y＾2=2px交於AB兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB於D，D座標為（2,1），求P的值 我是先用D點座標算OD的斜率k，然後算AB斜率k'，因為AB經過D，所以可知AB的方程. 然後將方程AB代入抛物線，用韋達定理算出x1+x2和x1x2 然後設A（x1，根號2px1），B（x2，根號2px2），算出OA，OB長度的代數式，因為OA⊥OB，所以面積為OAOB/2 然後用弦長公式算AB截抛物線的長度，再算OD長度，再算面積ABOD/2 最後因為兩個面積相等，ABOD/2=OAOB/2，再聯合韋達定理解出P

已知直線與抛物線y＾2=2px交於AB兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB於D，D座標為（2,1），求P的值 我是先用D點座標算OD的斜率k，然後算AB斜率k'，因為AB經過D，所以可知AB的方程. 然後將方程AB代入抛物線，用韋達定理算出x1+x2和x1x2 然後設A（x1，根號2px1），B（x2，根號2px2），算出OA，OB長度的代數式，因為OA⊥OB，所以面積為OAOB/2 然後用弦長公式算AB截抛物線的長度，再算OD長度，再算面積ABOD/2 最後因為兩個面積相等，ABOD/2=OAOB/2，再聯合韋達定理解出P

樓主的方法很複雜，沒治細看，不過可以推薦一個更好的方法：兩條垂直的直線的斜率想成結果為-1
即把OA OB看成兩條直線，因為直線斜率知道，就可以設未知數a b來表示OA OB兩直線，由我給的結論能得到儀的關於ab的解析式，然後AB兩點在抛物線上，帶進去，又可以得到一個解析式，連解得到結果.

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