設斜率為1的直線L經過抛物線y^2=4x的焦點，與抛物線相交於A（x1，y1）；B（x2，y2）兩點，則向量OA×向量OB=

焦點為（1,0），可以設直線為y=x－1.聯立方程組：y^2=4x和y=x－1，得到一個關於x的一元二次方程：x2－6x＋1=0.可以得到x1+x2=6，x1×x2=1.OA×向量OB=x1×x2+y1×y2.而y1=x1－1，y2=x2－1.“y1×y2”可以用x1+x2和x1×x2來表示，OA×向量OB=x1×x2+y1×y2=（x1×x2）－（x1+x2）+1=－3.

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1. A，B是抛物線y^2=2px（p>0）上的兩點，滿足OA垂直OB（O為原點），求證直線AB恒過一定點這個答案最後一步怎麼得到的不理解啊或者有別的更好解法嗎（y1+y2）*y=2p（x-2p）怎麼求？
2. 已知直線與抛物線y＾2=2px交於AB兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB於D，D座標為（2,1），求P的值我是先用D點座標算OD的斜率k，然後算AB斜率k'，因為AB經過D，所以可知AB的方程. 然後將方程AB代入抛物線，用韋達定理算出x1+x2和x1x2 然後設A（x1，根號2px1），B（x2，根號2px2），算出OA，OB長度的代數式，因為OA⊥OB，所以面積為OAOB/2 然後用弦長公式算AB截抛物線的長度，再算OD長度，再算面積ABOD/2 最後因為兩個面積相等，ABOD/2=OAOB/2，再聯合韋達定理解出P
3. 已知直線與抛物線y²；=2px（p>0）交於A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交於AB於點D，點D的座標為（2,1），求p的值，不要用向量做，
4. 如圖，已知直線與抛物線y^2=2px交與A，B兩點，且OA垂直OB，OD垂直AB交AB於點D，求、點D的座標為（2,1），求P的值
5. 已知直線與抛物線y2=2px（p＞0）交於A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB於D，點D的座標為（2，1），則p的值為（） A. 52B. 23C. 54D. 32
6. 點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB，設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1*y2和x1*x2的值
7. 設A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物線y2=2px（p＞0）上的兩點，並且滿足OA⊥OB.則y1y2等於（） A. -4p2B. 4p2C. -2p2D. 2p2
8. 直線l交抛物線y2=2px於AB兩點，若直線AB過定點（2p，0），證明OA垂直於OB，
9. A，B是抛物線y^2=2px上的兩點，且OA垂直OB（O為座標原點），求證：A，B的橫坐標之積和縱坐標之積都是定值.
10. 抛物線經過原點O，點A（6,8），和點（3，-5）如果點B在線段OA上與y軸平行的直線BC與抛物線交於C，△OBC等腰求點C的座標
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關係？（1）r=2cm （2）r=2.5cm （3）r=3cm
12. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，下列r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關係？ r=2.4cm 和r=3cm
13. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm.現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等於（） A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
14. 如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發，經幾秒鐘△PBQ與△ABC相似？試說明理由.
15. 在RT三角形ABC中，角B =90'，AB=6釐米，BC= 8釐米.點P由A出發沿AB 邊向點B以1釐米/S的速度移動，點Q由點B出發沿BC邊向C以2釐米/S的速度移動.如果點P，Q分別從點A，B同時出發，那麼經過幾秒後P，Q兩點間的距離為根號53釐米？符號我用文字描述.請讀清文字意思.列一元而次方程
16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點，求r的取值範圍.
17. 在三角形ABC中，AB=AC，D點在BC上，且BD=AD，DC=AC.求角B的度數.
18. 將正△ABC繞點C按順時針方向旋轉一定角度後得正△A'B'C'.已知∠BCA'=150°，則∠ACB'=____
19. 在△ABC中，AB≠AC，∠ABC、∠ACB的平分線交於O點，過O點作EF‖BC交AB、AC於E、F. （1）如圖1，寫出圖中所有的等腰三角形.猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關係，並說明理由.（2）如圖2，△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角平分線CO交於O，過O點作OE‖BC交AB於E，交AC於F.圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們.寫出EF與BE、CF關係，並說明理由.
20. 如圖，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交於點D，EF過點D且EF‖BC，分別交AB於點E交AC於點F，若AB=10cm，AC=8cm，求△AEF的周長.