直線l交抛物線y2=2px於AB兩點，若直線AB過定點（2p，0），證明OA垂直於OB，

；做題過程中一定要减少變數的使用，多想想怎樣才能得到所要的結論，從結論入手會簡單的多.

RELATED INFORMATIONS

1. A，B是抛物線y^2=2px上的兩點，且OA垂直OB（O為座標原點），求證：A，B的橫坐標之積和縱坐標之積都是定值.
2. 抛物線經過原點O，點A（6,8），和點（3，-5）如果點B在線段OA上與y軸平行的直線BC與抛物線交於C，△OBC等腰求點C的座標
3. 過點（0，-1/2）的直線l與抛物線：y=-x*x交於a，b兩點，o為座標原點，則oa的向量乘以ob的值為？
4. 如圖，抛物線關於x軸對稱，它的頂點在座標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物線上.（Ⅰ）寫出該抛物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1 +y2的值及直線AB的斜率.
5. 已知抛物線Y=—X平方+2（K-1）X+k+2 10 -離問題結束還有14天23小時與X軸交於AB兩點且點A在X的負半軸上，點B在X軸的正半軸上問：（1）：求實數K的取值範圍（2）設OA，OB的長分別為a，b且a:b=1:5，求抛物線的解析式，
6. 已知抛物線y的平方＝負X與直線y=k（x+1）相交於A，B兩點
7. 已知抛物線y平方＝－x與直線l:y＝k（x＋1）相交A，B兩點（1）OA垂直OB （2）當三角形OAB的面積等於根號10時，求k的值
8. 抛物線y=（k+1）x2+k2-9開口向下，且經過原點，則k=______.
9. 如圖，抛物線y=a（x-1）²；+4與x軸交於AB兩點，與y軸交於C點D是抛物線的頂點，如圖，抛物線y=a（x-1）²；+4與x軸交於AB兩點，與y軸交於C點；D是抛物線的頂點，CD=√2，在抛物線上共有三個點到直線BC的距離為m，求m的值.
10. 如圖，y=-5x+5與坐標軸交於A、B兩點，△ABC為等腰直角三角形，雙曲線y=kx（x＜0）過C點，求k的值.
11. 設A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物線y2=2px（p＞0）上的兩點，並且滿足OA⊥OB.則y1y2等於（） A. -4p2B. 4p2C. -2p2D. 2p2
12. 點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB，設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1*y2和x1*x2的值
13. 已知直線與抛物線y2=2px（p＞0）交於A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB於D，點D的座標為（2，1），則p的值為（） A. 52B. 23C. 54D. 32
14. 如圖，已知直線與抛物線y^2=2px交與A，B兩點，且OA垂直OB，OD垂直AB交AB於點D，求、點D的座標為（2,1），求P的值
15. 已知直線與抛物線y²；=2px（p>0）交於A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交於AB於點D，點D的座標為（2,1），求p的值，不要用向量做，
16. 已知直線與抛物線y＾2=2px交於AB兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB於D，D座標為（2,1），求P的值我是先用D點座標算OD的斜率k，然後算AB斜率k'，因為AB經過D，所以可知AB的方程. 然後將方程AB代入抛物線，用韋達定理算出x1+x2和x1x2 然後設A（x1，根號2px1），B（x2，根號2px2），算出OA，OB長度的代數式，因為OA⊥OB，所以面積為OAOB/2 然後用弦長公式算AB截抛物線的長度，再算OD長度，再算面積ABOD/2 最後因為兩個面積相等，ABOD/2=OAOB/2，再聯合韋達定理解出P
17. A，B是抛物線y^2=2px（p>0）上的兩點，滿足OA垂直OB（O為原點），求證直線AB恒過一定點這個答案最後一步怎麼得到的不理解啊或者有別的更好解法嗎（y1+y2）*y=2p（x-2p）怎麼求？
18. 設斜率為1的直線L經過抛物線y^2=4x的焦點，與抛物線相交於A（x1，y1）；B（x2，y2）兩點，則向量OA×向量OB=
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關係？（1）r=2cm （2）r=2.5cm （3）r=3cm
20. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，下列r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關係？ r=2.4cm 和r=3cm