點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB，設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1*y2和x1*x2的值 | 數學愛好者 | 數學藝術

點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB，設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1y2和x1x2的值

將A（x1，y1）代入y^2=2px（p>0）中，得x1=y1^2/（2p）
同理，x2=y2^2/（2p）
兩式相乘得x1*x2=（y1*y2）^2/（4*p^2）
設OA斜率k1，OB斜率k2
k1=y1/x1，k2=y2/x2
因為OA垂直於OB，所以k1*k2=-1
代入上式得k1*k2=（y1/x1）*（y2/x2）=-1
整理，得x1*x2=-y1*y2
將x1*x2=-y1*y2代入x1*x2=（y1*y2）^2/（4*p^2）中
（y1*y2）^2/（4*p^2）=-y1*y2
化簡
y1*y2*（y1*y2+4*p^2）=0
因A、B不在原點，故x1，y1，x2，y2都不為零，
所以y1*y2+4*p^2=0
y1*y2=-4*p^2，x1*x2=4*p^2

點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB， 設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1*y2和x1*x2的值

點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB， 設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1*y2和x1*x2的值

RELATED INFORMATIONS

點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB，設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1y2和x1x2的值

點A，B是抛物線y^2=2px（p大於0）原點上以外的兩個動點，且OA垂直OB，設A（x1，y1），B（x2，y2）求y1y2和x1x2的值