已知直線與抛物線y2=2px(p>0)交於A,B兩點,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB於D,點D的座標為(2,1),則p的值為() A. 52B. 23C. 54D. 32

已知直線與抛物線y2=2px(p>0)交於A,B兩點,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB於D,點D的座標為(2,1),則p的值為() A. 52B. 23C. 54D. 32

設A(x1,y1),B(x2,y2),∵直線OD斜率為12,OD⊥AB,∴直線AB斜率為-2,故直線AB方程為2x+y-5=0…(1)將(1)代入抛物線方程得y2+py-5p=0,則y1y2=-5p,∵y12=2px1,y22=2px2,則(y1y2)2=4p2x1x2,故x1x2=25…