在△ABC中,AE平分∠BAC交BC於E,DE‖AC交AB於D,過DF‖BC交AC於F.求證:AD=FC.

在△ABC中,AE平分∠BAC交BC於E,DE‖AC交AB於D,過DF‖BC交AC於F.求證:AD=FC.

證明:如圖,∵AE平分∠BAC交BC於E,∴∠1=∠3.∵DE‖AC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DE.又∵DE‖AC,DF‖BC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴DE=FC,∴AD=FC.