請問:判斷函數f(x)=xsinx-3/2在(0,π)內的零點個數,並加以證明. 謝謝.

請問:判斷函數f(x)=xsinx-3/2在(0,π)內的零點個數,並加以證明. 謝謝.

f(x)=xsinx-3/2
f'(x)=sinx+xcosx
令f'(x)=0得tanx=-x,解為x0,x0∈(π/2,π)
∴(0,x0),f(x)遞增,(x0,π),f(x)遞減
f(x)max=f(x0)>f(π/2)>0
f(0)=-3/2