![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
函數f（x）=（1+x-x22+x33-x44+…-x20122012+x20132013） ；cos2x在區間[-3，3]上的零點的個數為（） A. 3B. 4C. 5D. 6
設g（x）=1+x-x22+x33-x44+…-x20122012+x20132013，則g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012=1+x20131+x，在區間[-3，3]上，1+x20131+x＞0，故函數g（x）在[-3，3]上是增函數，由於g（-3）式子中右邊x的指數為偶次項前為負，奇數項前為正，結果必負，即g（-3）＜0，且g（3）=1+3+（-x22+x33）+（-x44+x55）+…+（-x20122012+x20132013）＞0，故在[-3，3]上函數g（x）有且只有一個零點.又y=cos2x在區間[-3，3]上有四個零點，且與上述零點不重複，∴函數f（x）=（1+x-x22+x33-x44+…-x20122012+x20132013）cos2x在區間[-3，3]上的零點的個數為1+4=5.故選C.
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