已知函數f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e為自然對數的底數求證:方程f(x)=g(x)有唯一實數根

已知函數f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e為自然對數的底數求證:方程f(x)=g(x)有唯一實數根

設F(x)=g(x)-f(x)=lnx+e^x x>0
F'=(1/x)+e^x>0 F(x)為單調增函數
x→0+ F(0+)→-∞0
存在x0∈(0,1)F(x0)=0即方程f(x)=g(x)有唯一實數根