![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知函數f（x）=ln（ex+a）（a為常數）是實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是區間[-1，1]上的减函數，（1）求a的值.（2）若g（x）≤t2-λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值範圍.
（1）f（x）=ln（ex+a）是奇函數，則ln（ex+a）=-ln（e-x+a）恒成立（2分）∴（ex+a）（e-x+a）=11+ae-x+aex+a2=1∴a（ex+e-x+a）=0∴a=0（4分）（2）又∵g（x）在[-1，1]上單調遞減，∴g（x）max=g（-1）=-λ-sin1（6分）∴只需-λ-sin1≤t2-λt+1，（8分）∴（1-t）λ+t2+sin1+1≥0（其中λ≤-1恒成立.令h（λ）=（1-t）λ+t2+sin1+1（λ≤-1）則1−t≤0t−1+t2+sin1+1≥0（11分）∴t≥1t2+t+sin1≥0而t2+t+sin1≥0恒成立∴t≥1（13分）
RELATED INFORMATIONS
- 1. 直線y=ex+b（e為自然對數的底數）與兩個函數f（x）=ex，g（x）=lnx的圖像至多有一個公共點，則實數b的取值範圍是______.
- 2. 已知函數f（x）=-e^x，g（x）=lnx，e為自然對數的底數求證：方程f（x）=g（x）有唯一實數根
- 3. 二次函數y=ax+bx+c的圖像與x軸交於點A（-8,0），B（2,0），與y軸交於點C，∠ACB=90°.（1）求二次函數的解析式.（2）求二次函數的圖像的頂點座標.
- 4. 已知關於x的二次函數y=ax2+bx（a不等於0）的影像經過A（-1,3），則ab有最值是
- 5. 二次函數y=axx+bx+c（a不等於0）恒為負值的條件是什麼 “axx”是a乘x的平方
- 6. 已知，a，b，c為正整數，二次函數y=axx+bx+c，當x大於或等於-2小於或等於1時，y大 Y大於或等於-1小於或等於7，求二次函數的解析式
- 7. （急！剛考完！二次函數f（x）=ax^2+bx+c（a
- 8. 判斷二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＜0）在區間[-b2a，+∞）上的增减性並依定義給出證明.
- 9. 已知二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足a>b>c，f（1）=0.函數g（x）=f（x）+bx（1）證明：函數y=g（x）必有兩個不同的零點 （2）設函數y=g（x）的兩個零點為x1，x2，求x1-x2的絕對值的範圍.
- 10. 【高一數學】已知二次函數f（x）=ax²；+bx+1和g（x）=（bx-1）/（a²；x+2b）.當b=2a時，問是否存在x的值，使滿足-1≤a≤1且a≠0的任意實數a，不等式f（x）＜4恒成立？並說明理由
- 11. .函數f（x）4x^2-mx+5在區間上[-2，+∞）上是增函數，則f（1）取值範圍
- 12. 已知函數f（x）=4x^2-mx+5在區間[-2，負無窮）上是增函數，則f（1）的取值範圍是 是[-2，正無窮）上
- 13. 2，已知函數f（x）=4x^2-mx+5在區間[-2，正無窮）上是增函數，則f（1）的取值範圍是A，≥25 B，=25 C，≤25 D， 我不明白為什麼x=-b/2a≤－2，即m/8≤－2，得m≤-16 為什麼x=-b/2a大於等於－2.不行？
- 14. 已知函數f（x）=4x2-mx+5在區間[-2，+∞）上是增函數，則m的取值範圍是（） A.（-∞，-16）B.（-∞，16]C.（-∞，-16]D.（4，16）
- 15. 函數f（X）=4x^2-mx+5在區間[-2，正無窮）上是增函數，則f（1）的取值範圍
- 16. 函數f（x）=ax^2+bx+c.則“f（m）f（n）
- 17. 已知函數f（x）-ax^2+bx+c得兩個零點是-1和2，且f（5）
- 18. 設f（x）是定義在R的奇函數，當x≤0時，f（x）2x²；-x，求f（x）的解析式
- 19. y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x>0時f（x）=x²；-2x+3，求f（x）在R上的解析式.
- 20. 設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x>0時，f（x）=2x²；-x，求f（x）的運算式