直線y=ex+b（e為自然對數的底數）與兩個函數f（x）=ex，g（x）=lnx的圖像至多有一個公共點，則實數b的取值範圍是______.

直線y=ex+b（e為自然對數的底數）與兩個函數f（x）=ex，g（x）=lnx的圖像至多有一個公共點，則實數b的取值範圍是______.

當y=ex+b與函數f（x）=ex有一個公共點時，轉化為ex+b=ex只有一個根，令F（x）=ex-（ex+b），則其導函數為F/（x）=ex-e，所以F/（x）＞0時x＞1，F/（x）＜0時x＜1，則F（x）在x=1時取極小值F（1）=-b，所以當y=ex+b與函數f（x）=ex有一個公共點時須-b=0，即b=0.當y=ex+b與函數f（x）無公共點時須-b＞0，即b＜0.同理可得y=ex+b與g（x）=lnx有一個公共點時，b=-2，當y=ex+b與函數g（x）=lnx無公共點時，b＞-2.故與f（x）=ex的圖像有一個公共點，且與g（x）=lnx的圖像沒有公共點成立時b=0，與g（x）=lnx的圖像有一個公共點與f（x）=ex的圖像沒有公共點成立時b=-2，與兩個函數的圖像都沒有公共點成立時-2＜b＜0，綜上可知[-2，0]故答案為：[-2，0]

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